复数的运算是什么?

2024-02-27 03:44

1. 复数的运算是什么?

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律,
即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
扩展资料由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数,其幅角即为复数虚部b,其模长为ea。

对于复底数、实指数幂(r,θ)x,其结果为(rx,θ·x)。

对于复底数、复指数的幂,可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。

复数的运算是什么?

2. 复数的运算 什么是复数

1、复数的运算:复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义:满足 的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算。
 
 2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

3. 复数的概念及运算

复数是形如
a
+
b
i的数。式中a,b
为
实数,i是一个满足i^2
=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。
复数有多种表示形式,常用形式
z
=
a
+
b
i叫做代数式。此外有下列形式。
①几何形式。复数
z
=
a
+
b
i
用直角坐标平面上点
z
(
a
,
b
)表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数
z
=
a
+
b
i用一个以原点
o
为起点,点
z
(
a
,
b
)为终点的向量
o
z
表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数
z=
a
+
b
i化为三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)
式中|
z
|=
,叫做复数的模(或绝对值);
θ
是以
x
轴为始边;向量
o
z
为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)中的cos
θ
+isin
θ
换为
e
i
q
,复数就表为指数形式
z
=|
z
|
e
i
q
,
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。
复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元
n
次复系数方程总有
n
个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

复数的概念及运算

4. 复数的概念与运算?

复数形
a
+
b
i数式ab
实数i满足i^2
=-1数任何实数平等于-1所i实数实数外新数
复数a+bia称复数实部b称复数虚部i称虚数单位虚部等于零复数实数;虚部等于零复数称虚数虚数实部等于零则称纯虚数由知复数集包含实数集实数集扩张
复数种表示形式用形式
z
=
a
+
b
i叫做代数式外列形式
①几何形式复数
z
=
a
+
b
i
用直角坐标平面点
Z
(
a
b
)表示种形式使复数问题借助图形研究反用复数理论解决些几何问题
②向量形式复数
z
=
a
+
b
i用原点
O
起点点
Z
(
a
b
)终点向量
O
Z
表示种形式使复数加、减运算恰几何解释
③三角形式复数
z=
a
+
b
i化三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)
式|
z
|=
叫做复数模(或绝值);
θ
x
轴始边;向量
O
Z
终边角叫做复数辐角种形式便于作复数乘、除、乘、运算
④指数形式复数三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)cos
θ
+isin
θ
换
e
i
q
复数表指数形式
z
=|
z
|
e
i
q
复数乘、除、乘、按照幂运算则进行
复数集同于实数集几特点:运算永远行;元
n
复系数程总
n
根(重根按重数计);复数能建立顺序

5. 复数的计算是怎么样的?

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。
加法:实部与实部相加为实部,虚部与虚部相加为虚部。
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法:实部与实部相减为实部,虚部与虚部相减为虚i。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法:按多项式的乘法运算来做
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)
=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法:把除法写成分数的形式,再将分母实数化(就是乘其共轭复数)
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)
并规定有序对之间有运算“+”、“×”(记z1=(a, b),z2=(c, d)):
z1 + z2=(a+c, b+d)
z1 × z2=(ac-bd, bc+ad)
容易验证,这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域,并且对任何复数z,有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是从实数域到复数域的映射,f(a)=(a, 0),则这个映射保持了实数域上的加法和乘法,因此实数域可以嵌入复数域中,可以视为复数域的子域。
以上内容参考:百度百科-复数

复数的计算是怎么样的?

6. 复数计算?

1/1+j=1(1-j)/(1+j)(1-j)=(1+j)/2=1/2+j/2.....

7. 复数的运算

复数的加减乘除运算

复数的运算

8. 复数的运算

把z带入公式得:(9-6根号23i+23i)/4+(-9+3根号23i)/2+8=0
                             9-6根号23i+23i-18+6根号23i+32=0
                              i=1